2015年上海高考理科数学真题(文字版)

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2015年上海高考理科数学真题(文字版)

来源:未知 作者:佚名 发布时间:2022-12-30 07:42:02

2015年上海高考理科数学真题

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19.(本题满分12分)如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AA1=1,AB=AD=2,E、F分别是棱AB、BC的中点.证明A1、C1、F、E四点共面,并求直线CD1与平面A1C1FE所成的角的大小.

20. (本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分.如图,A、B、C三地有直道相通,AB=5千米,AC=3千米,BC=4千米,现甲乙两警员同时从A地出发匀速前往B地,经过t小时,他们之间的距离为(单位:千米).甲的路线是AB,速度为5千米/小时,乙的路线是ACB,速度为8千米/小时. 乙到达B地后在原地等待. 设t=t1时,乙到达C地.(1)求t1与的值;(2)已知警员的对讲机的有效通话距离是3千米. 当时,求的表达式,并判断在[t1,1]上的最大值是否超过3?说明理由.

21. (本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分.已知椭圆,过原点的两条直线l1和l2分别与椭圆交于点A、B和C、D记得到的平行四边形ACBD的面积为S.(1)设A(x1,y1),C(x2,y2). 用A、C的坐标表示C到直线l1的距离,并证明;(2)设l1与l2的斜率之积为,求面积S的值.


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