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分式复习讲义 本文关键词：分式，讲义，复习 分式复习讲义 本文简介：分式复习知识点复习1.分式的概念 5. 分式通分 检验所求的解是否是所列 ； 去分母时，不要漏乘没有分母的项. 解分式方程的重要步骤是检验，检验的方法是代入最简公分母,使最简公分母为0的值是原分式方程的增根,应舍去,也可直接代入原方程验根. 如何由增根求参数的值：①将原方程化为整式方程； ②将增根代入变形后的整式方程，求出参数的值 考点讲解 考点 1. 分式的概念和性质 例 1代数式 中，分式的个数是 A．1 B．2 C．3 D．4 例 2 A、= B、 C、 D、 = 例 4填写出未知的分子或分母： A．不变 B．扩大2倍 C．扩大4倍 D．缩小2倍 考点 2：分式的化简与计算 ： 例 1 计算的结果是________． 例 2 已知 ，则 ＝ . 例 3 A． B. C. D. 例 2 解方程： 例3 解方程会出现的增根是 A． B. C. 或 D. 例 4 若关于方程无解，则的值是 ． 例 5 若，试求的值. 例6 若关于的分式方程有增根，求的值. 例7 若分式方程的解是正数，求的取值范围. 提示：且，且. 考点 5：分式方程的应用 例 1 某市今年 1 月 1 日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨 25％，小明家去年 12 月 份的水费是 18 元， 而今年 5 月份的水费是 36 元．已知小明家今年 5 月份的用水量比去年 12 月份多 6 立方米，求该市今年 居民用水的价格． 例2．在我市南沿海公路改建工程中，某段工程拟在30天内 已知甲工程队每天的施工费用为0．6万元，乙工程队每天的施工费用为 0．35万元，根据题意，要使工程在规定时间内完成且施工费用最低，只要使乙工程队施工30天，其余工程由甲工程队完成． 由 A、扩大倍； B、缩小倍； C、保持不变； D、无法确定； 5．不改变分式的值，把分子、分母中各项系数化为整数，结果是 A． B． C． D． 6. 某种感冒病毒的直径是***米，用科学记数法表示为_____________ 米． 7．某农场原计划用m天完成A公顷的播种任务，如果要提前a天结束，那么平均每天比原计划要多播种_________ 公顷． 8、 工地调来72人参加挖土和运土，已知3人挖出的土1人恰好能全部运走，怎样调动劳动力才能使挖出的土能及 时运走，解决此问题，可设派x人挖土，其它的人运土，列方程① ②72-x= ③x+3x=72 ④上述所列方程，正确的有 A. x＝1 B. x＝1和x＝0 C. x＝0 D. 无法确定 15、若方程有增根，则a= 6 8 16. 已知，则的值为 A、-3 B、-2 C、-1 D、0 17. A.8 B.7 C.6 D.5 18. (5) ()0 +（－）·（－）÷（－）- 19. 解方程: 20.已知：实数x,y满足，求代数式值； 21. 某一项工程预计在规定的日期内完成，如果甲独做刚好能完成，如果乙独做就要超过日期3天，现在甲、乙两 人合做2天，剩下的工程由乙独做，刚刚好在规定的日期完成，问规定日期是几天？ 22. 某商厦进货员预测一种应季衬衫能畅销市场，就用8万元购进这种衬衫，面市后果然供不应求，商厦又用17.6 万元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了4元，商厦销售这种衬衫时每件定 价都是58元，最后剩下的150件按八折销售，很快售完，在这两笔生意中，商厦共赢利多少元。 23. .我市政公司决定将一总长为 1200m 的排水工程承包给甲、乙两工程队来施工．若甲、乙两 队合做需 12 天完 成此项工程；若甲队先做了 8 天后，剩下的由乙队单独做还需 18 天才能完 工．问甲、乙两队单独完成此项 工程各需多少天？又已知甲队每施工一天需要费用 2 万元， 乙队每施工一天需要费用 1 万元，要使完成该工 程所需费用不超过 35 万元，则乙工程队至 少要施工多少天？ 培优提高 1. 当为何整数时，代数式的值是整数，并求出这个整数值. 2. 已知，求的值； 3. 已知,求的值。 3 4.已知，且，求m的值。 19 5. 如果关于x的方程的解也是不等式组的一个解，求m的取值范围。 6. 若，则K= 1或-2 7. （倒数求值）：已知，，。求 8. 若，求的值。 9.求分式的最小值。 10. 若，求的值 11、先阅读下面的材料,然后解答问题: 通过观察，发现方程 的解为; 的解为 的解为; ………………………… (1)观察上述方程的解,猜想关于x的方程的解是________________; (2)根据上面的规律,猜想关于x的方程的解是___________________; (3) 把关于x的方程变形为方程的形式是________,方程的解是____________,解决这个问题的数学思想是___________; 12．阅读下列材料： ∵， ， ， …… ， ∴ = = =． 解答下列问题： （1）在和式中，第6项为______，第n项是_____． （2）上述求和的想法是通过逆用________法则，将和式中的各分数转化为两个数之差，使得除首末两项外的中间 各项可以_______，从而达到求和的目的． （3）受此启发，请你解下面的方程： ． 12．（1）．（2）分式减法，对消 （3）解析：将分式方程变形为 整理得，方程两边都乘以2x（x+9），得2（x+9）-2x=9x，解得x=2． 经检验，x=2是原分式方程的根． 点评：此方程若用常规方法来解，显然很难， 这种先拆分分式化简后再解分式方程的方法不失是一种技巧． 13． 某电脑公司经销甲种型号电脑，受经济危机影响，电脑价格不断下降．今年三月份的电脑售价比去年同期每台 降价1000元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为10万元，今年销售额只有8万元． （1）今年三月份甲种电脑每台售价多少元？ （2）为了增加收入，电脑公司决定再经销乙种型号电脑，已知甲种电脑每台进价为3500元，乙种电脑每台进 价为3000元，公司预计用不多于5万元且不少于4.8万元的资金购进这两种电脑共15台，有几种进货方案？ （3）如果乙种电脑每台售价为3800元，为打开乙种电脑的销路，公司决定每售出一台乙种电脑，返还顾客现 金元，要使（2）中所有方案获利相同，值应是多少？此时，哪种方案对公司更有利？ 解：（1）设今年三月份甲种电脑每台售价元 1分 解得： 1分 经检验：是原方程的根， 1分 所以甲种电脑今年每台售价4000元． （2）设购进甲种电脑台， 2分 解得 1分 因为的正整数解为6，7，8，9，10，所以共有5种进货方案 1分 （3）设总获利为元， 1分 当时，（2）中所有方案获利相同． 1分 此时，购买甲种电脑6台，乙种电脑9台时对公司更有利． 1分 课堂小结 本章主要学习分式的概念，分式的基本性质，分式的约分、通分，分式的运算（包括乘除、乘方、加减运算），分式方程等内容，分式是两个整式相除的结果，且除式中含有字母，它类似于小学学过的分数，分式的内容在初中数学中占有重要地位，特别是利用分式方程解决实际问题，是重要的应用数学模型，在中考中，有关分式的内容所占比例较大，应重视本章知识的学习．
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